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 nombres complexes

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bleukit2000



Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 14/11/2006

MessageSujet: nombres complexes   Dim 3 Déc - 19:43

nombres complexes
posté par : bleukit2000
bonjour,j'aurai besoin de vos explications pour demarrer ce devoir sur les complexes et d'avance je vous remercie

Voici l'énoncé:

pour tout point M de coordonnées (x, y), on désigne par z = x +iy son affixe.On note A et B les points d'affixe respectives i et -2i .Soit f l'application qui , à tout point M d'affixe z distinct de i, associe le point M' d'affixe z' définie par z' = 2z - i/iz +1.

1)Soit z un nombre complexe différent de 1.
a)On désigne respectivement par r et theta le module et un argument de z-i.Interpréter géometriquement r et theta à l' aide des points A et M.

b) Montrer que (z'+2i)(z-i)= 1

c)on désigne respectivement par r' et theta' le module et un argument de z'+2i
Exprimer r' et theta' en fonction de r et theta.Interpréter geometriquement r' et theta' à l'aide des points B et M'

2)Soit le cercle de centre A et de rayon 1.
Montrer que si M appartient à C , son image M' appartient à un cercle C' de centre B dont on donnera le rayon.Le cercle C' est-il l'image par f du cercle C ?

3)Soit T le point d'affixe racine 2/2+(1+racine 2/2)i.
a)calculer l'affixe de fleche AT; en déduire que T appartient au cercle C.

b) Déterminer une mesure de (fleche u; fleche AT).Tracer le cercle C et placer le point T( on prendra comme unité graphique 2 cm)
c) En utilisant les questions précedentes , construire l'image T' du point T par f.
j'ai fait la question 1 a) b) mais je ne vois pas ce qu'il faut faire pour la question 1 c).Merci de votre aide
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Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: nombres complexes   Dim 3 Déc - 21:38

cheers Bonsoir bleukit2000,
Pour bien démarer :
z est l'affixe de M et i est l'affixe de A. z-i est l'affixe du vect(AM)
Donc r est la norme ("longueur") du vect(AM)
et théta est l'angle[vect(u);vect(AM)]
Pour le b) remplace z' par (2z-i)/(iz+1) attention i²=-1
D'après b) : z'+2i=1/(z-i) donc r'=Iz'+2iI=I1I/Iz-iI=1/r (I est la barre verticale du module)
De même arg(z'+2i)=arg(1)-arg(z-i)=0-théta
Donc théta'=-théta
Pour l'interprétation géométrique, voir celle de r et théta

M appartient à C<=>Iz-iI=1
M' appartient à C' <=> Iz'+2iI=?
Or z'+2i=1/(z-i) donc...
Voilà pour le démarage.
Bon courage!!!...

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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