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 4ème géométrie

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Poussin
Invité



MessageSujet: 4ème géométrie   Dim 7 Jan - 17:16

salut je suis en 4eme et j'ai lutté pendant toute les vacances sur un excercice de mathématiques. Pouvez-vous m'aider?

L'énoncé est le suivant:
Tracer un quadrilatère ABCD et joindre les milieux I,J,K,L des côtés consécutifs.
Pierre Varignon, mathématicen français(1654-1722) a démontré le premier que IJKL est un parallélogramme.
a) Démontrer que le périmètre du parallélogramme de Varignon est égal à la somme des longeurs des diagonales du quadrilatère de départ.
b) Démontrer que l'aire du quadrilatère est le double de l'aire du parallélogramme de Varignon.

Merci d'avance à la personne qui trouvera une solution Very Happy.
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Admin
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Nombre de messages : 254
Localisation : La Seyne sur mer
Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: 4ème géométrie   Dim 7 Jan - 21:16

cheers Bonsoir Poussin,
Soit I milieu de [AB]
Soit J milieu de [BC]
Soit K milieu de [CD]
Soit L milieu de [DA]
En appliquant le théorème des milieux aux triangles
ABC puis ACD on a :
AC=2IJ=2LK et
BD=2IL=2JK et donc ........

Pour les aires, considérons le point O, centre du //ogramme.
Dans le triangle AOB, remarque l'aire du petit morceau de //ogramme et compare au deux petits triangles (identiques).
Idem dans le triangle BCO puis OCD et AOD.
Bon courage!!!...
La prochaine fois pense à t'inscrire pour une réponse plus rapide.
A+ sur abilobac.fr

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Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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4ème géométrie
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