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 Equations f(x)=0

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AuteurMessage
matheuse
Invité



MessageSujet: Equations f(x)=0   Ven 26 Jan - 21:52

Bonjours !!!!!!!!!!!!!! Very Happy cheers
Vous allez bien ? content
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice pouvez vous m'aider svp ?

Idea

f est la fonction définie par :
f(x)=x(puissance3)-3x(puissance2)+4x-1

Démontrer que l'équation f(x)=0 admet dans [0;1]
une unique solution.

f est la fonction défiie par :
f(x)=2/3xVx-2x+1

Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution dans [0;1] et une solution dans [7;8].
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MessageSujet: Re: Equations f(x)=0   Sam 27 Jan - 21:51

cheers Bonsoir matheuse,
Pour la première fonction, tu calcules la dérivée pour avoir le sens de variation de la fonction.
Tu dois trouver : f'(x)=3x²-3x+4
En faisant delta tu vas le trouver négatif. donc 3x²-3x+4 est du signe de "a" donc positf.
Donc ta fonction f est toujours croissante.
Puisque f(0)=-1
et que f(1)=1
et puisque la fonction f est continue et strictement croissante
alors il existe x (unique) tel que f(x)=0
Pour la deuxième, tu procède de la même manière :
1) calcul de la dérivée
tu vas trouver : 2/3xVx+x/6Vx-2
2) étude du signe de la dérivée
on met au même dénominateur :
f'(x)=(5x-12Vx)/6Vx
Le rez de chaussée est positif, étudions le signe du premier étage :
5x-12Vx
tu vas trouver que f'(x) s'annule pour 0 qui est une valeur interdite et pour 144/25
tu vas conclure sur le signe de la dérivée en constatant qu'elle est négative de 0 à 144/25 et positive après.
3) sens de variation de la fonction :
elle est donc strictement décroissante de 0 à 144/25 et strictement croissante de ......
En t'inspirant de la fonction précédente, tu n'aura pas de mal à conclure
Bon courage!!!...
La prochaine fois pense à t'inscrire pur une réponse plus rapide.

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Matheuse
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MessageSujet: Re: Equations f(x)=0   Mer 31 Jan - 18:07

Bonjours je vous remerci de m'avoir répondu
G refai les calculs plusieurs fois et pour le premier je trouve toujours que la dérivée est égal à : 3x(au carré)-6x+4 .
Par contre pour le deuxième exercice je ne trouve pas pareil non plus et je n'arrive pas à coîncider avec vos résultats.
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MessageSujet: Re: Equations f(x)=0   Mer 31 Jan - 22:13

cheers Bonsoir Matheuse,
Effectivement tu as raison ma dérivée est fausse, la tienne est bonne.
Ca ne change rien pour la suite du problème puisque delta est toujours négatif.
Pour le 2ème il faudrait que tu précise s'il s'agit de :
2/3(xVx) ou 2/(3xVx)
A+

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Equations f(x)=0
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