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 Barycentres

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Malcolm
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MessageSujet: Barycentres   Dim 18 Fév - 19:21

Bonjour

Un plan est l’ensemble de tous les barycentres de A, B, C possibles.
ABCD est un tétraèdre. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]. M est un réel non nul et Gm est le barycentre de (A,1), (B,1), (C,m-2), (D,m).



1) a) Situer les points G2 (cas m=2) et G1 (cas m=1).

b) Montrer que G2 est le milieu de [G1J].
2) a) Montrer que 2m (vec)IGm = (m-2)(vec IC) + m (vec ID).
b) En déduire que tous les points Gm appartiennent à un plan fixe que vous préciserez.
c) Réciproquement, tout point de ce plan fixe est-il un point Gm, c’est-à-dire le barycentre de (A,1), (B,1), (C,m-2), (D,m), pour une valeur de m convenable ?



Voilà ce que j'ai fait :

m=2 donc G2 est le barycentre de {(A,1), (B,1), (C,0), (D,2)}.
En utilisant le théorème du barycentre partiel pour regrouper les 2 premiers points, on obtient que est le barycentre de {(I,2), (D,2)} donc l'isobarycentre de I et D c'est-à-dire le milieu de [ID].

m=1 donc G1 est le barycentre de {(A,1), (B,1), (C,-1), (D,1)} .

G1A + G1B - G1C + G1D = 0.
G1A + G1B = 2 G1I.
-G1C + G1D = CG1 + G1D = CD.
On a donc 2G1I + CD = 0 soit CD = 2IG1 donc IG1 = 1/2CD.



Pourriez vous me dire si cela est juste et m'aider pour le reste s'il vous plaît?
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Malcolm
Invité



MessageSujet: Re: Barycentres   Mar 20 Fév - 11:44

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?
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MessageSujet: Re: Barycentres   Mer 21 Fév - 0:47

cheers Bonsoir Malcom,
Ce que tu as fait est très bien.
Pour la suite, il te faut montrer que G2 est bary de (G1,2),(J,1)
ou encore (G1,2),(J,2)
Or G1 est bary de (A,1),(B,1),(C,-1),(D,1)
donc ---------------(I,2),(C,-1),(D,1) et J est bary de (C,1)(D,1)
Il te faut donc montrer que G2 est bary de (I,2),(C,-1),(D,1),(C,1),(D,1)
et donc G2 bary de (I,2),(D,2) ce qui vient d'être fait.

Gm bary de (I,2)(C,m-2)(D,m) peut se traduire par :
vectIGm=[(m-2)vectIC+mvectID]/2+m-2+m et donc ....

Les vecteurs IGm, IC et ID sont donc coplanaire et donc ......

Bon courage!!!...
La prochaine fois pense à t'inscrire pour une réponse pus rapide (par courriel)

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Malcolm



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MessageSujet: Re: Barycentres   Mer 21 Fév - 1:32

Merci de m'avoir répondu.
Very Happy
Voilà ce que je trouve :

2) a) Gm barycentre de (A,1), (B,1), (C,m-2), (D,m).
<=> Gm barycentre de (I,2), (C,m-2), (D,m).
<=> 2vect(IGm) + (m-2)*vect(CGm) + m*vect(DGm) = 0
<=> 2vect(IGm) +(m-2)(vect(CI) + vect(IGm)) + m(vect(DI)+vect(IGm)) = 0
<=> 2m*vect(IGm) = (m-2)*vect(IC) + m*vect(ID)

b) On en déduit que les points Gm appatiennent au plan (ICD).

c) Non. On a si m est différent de 0 :
vect(IGm) = (1/2 - 1/m)*vect(IC) + (1/2)*vect(ID)
Donc les points Gm appartiennent à la parallèle à (IC) passant par le milieu de [ID] privé du point J (car on ne peut pas avoir (1/2 -1/m)*vect(IC) = vect(IC) .
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MessageSujet: Re: Barycentres   Mer 21 Fév - 1:42

A priori pas d'accord pour la fin

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Malcolm



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MessageSujet: Re: Barycentres   Mer 21 Fév - 18:30

Je ne comprend pas où est mon erreur.
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MessageSujet: Re: Barycentres   

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