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 TS complexe

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Ace



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Date d'inscription : 04/10/2006

MessageSujet: TS complexe   Ven 2 Mar - 23:28

bonjour admin,, j'ai besoin de votre aide svp...

Excercie : Dans le plan complexe rapporte au repere orthronormal direct (O,u,v). On a le point A d'affixe a=5-iV3; le point B tel que le triangle OAB soit equilateral direct cad (vect OA, vect OB)= pi/3 et le milieu Q du segment OB.

1. a) Demontrer que B a pour affixe b=4+2iV3. En deduie l'affixe q de Q.
Cette premiere question j'ai reussi j'ai dit qu'il s'agit d'une rotation et j'ai bien trouve l'affixe de B et l'affixe de Q j'ai trouve 2+ iV3.

b) determiner l'affixe zk du point K tel que ABQK soit un parallelogramme.
c) demontrer que (zk-z)/zk est imaginaire. Qu'en deduit-on pour le triangle OKA? Preciser la nature du quadrilatere OQAK.
d)placer les points A,B,Q,K dans le plan.

2. Soit C le point d'affixe c=2a/3
a) Calculer zk-b/zk-c. Que peut on en deduire pour les points B, C et K?
b) Placer C sur la figure.

Pouvez vous m'aider parce que je n'arrive pas a trouver zk mon resultat est 3+ 2iV3 mais lorsque je trace la figure ce resultat ne convient pas...

Merci
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Admin
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Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: TS complexe   Sam 3 Mar - 13:15

cheers Bonjour Ace,
Dans la majorité des cas, quand on parle de //ogramme il faut traduire translation et inversement.
Ici, K est l'image de Q par la translation de vecteur BA.
Affixe de BA=a-b=5-iV3-(4+2iV3)...
Tu vas trouver 1-iV3
On a donc k=q+(1-3iV3)=....
Tu vas trouver k=3-2iV3
Pour le c), il doit y avoir une erreur de frappe, il faut calculer (k-a)/k et tu vas trouver -iV3/3
Ici, ce qu'il faut absoluement savoir, c'est que d'une manière générale, le module de (a-b)/(c-d) est égale à AB/CD (distances)
et l'argument de (a-b)/(c-d) est égale à l'angle (vectDC;vectBA)
Donc ici, le module de (k-a)/k=(k-a)(k-o)=KA/KO qui ne nous sert à rien
et argument de (k-a)/k-o)=angle (vectOK;vectAK) come on a un imaginaire pur, l'argument est de pi/2 ou -pi/2 (ici -pi/2) et donc OKA est un angle droit.
D'où OQAK rectangle (après avoir montré qu'il est //ogramme).
De la même manière si tu calcul (k-b)/(k-c) tu pourra en déduire le rapport des distances KB/KC et surtout dans notre cas, angle (vectCK;vectBK)
Puisque tu vas trouver un réel pur, cet angle est nul et donc les trois points sont alignés.
Bon courage!!!...
Et a+ sur abilobac.fr

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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