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 Seconde - Inéquations

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lauren83



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MessageSujet: Seconde - Inéquations   Ven 9 Mar - 15:07

Bonjour, j'avais cet exercice à faire mais je ne suis pas sûre de ce que j'ai réussi à faire ; de plus il y a des choses que je n'ai pas compris et que je n'arrive pas à faire donc si vous pouviez me dire si mes résultats sont justes d'après vous et si vous pouviez m'expliquer les choses incomprises ce sera sympa Very Happy . Merci d'avance .
L'énoncé est : http://img167.imageshack.us/img167/5447/numriser0004wy8.jpg

Donc, mes réponses sont :
1/ La fonction g est représentée par la courbe verte.
2/ A. La courbe rouge que l'on va nommée C est la courbe représentative sur [ - 2 ; 2 ] d'une fonction f.
On lit que le courbe C coupe l'axe des abscisses en 3 points, donc sur [ - 2 ; 2 ], l'aquation f(x) = 0 a 3 solutions.
Ces solutions sont - 2 ; 0 et 2.

La courbe verte que l'on va nommée E est la courbe représentative sur [ - 2 ; 2 ] d'une fonction f.
On lit que la courbe E coupe la courbe C (courbe rouge) en 2 points, donc sur [ - 2 ; 2 ], l'équation f(x) = g(x) a 2 solutions.
Ces solutions sont - 2 et 1.

B. x ( 4 - x²) = 0
x ( 2 - x )( 2 + x ) = 0
Donc, x = 0
2 - x = 0
2 + x = 0

x=0 ; x=2 ; x= -2.
Les solutions de l'équation sont 0, -2 et 2.

x ( 4 - x² ) = x + 2
x ( 4 - x² ) - ( x + 2 ) = 0
x ( 2 + x )( 2 - x ) - ( x + 2 ) = 0
( 2 + x )[ x ( 2 - x ) - 1 ] = 0
( 2 + x )( 2x - x² - 1 ) = 0
( 2 + x )[ -1 ( x² - 2x + 1 ] = 0
- ( 2 + x )( x² - 2x + 1 ) = 0
- (2 + x )( x - 1 )² = 0
Donc, x = -2
x = 1
Les solutions de l'équation sont -2 et 1.

=> Donc, les résultats obtenus sont les mêmes que dans la question 2/ A.

3/ Je ne peux pas les faire car je ne comprend pas comment on fais pour résoudre algébriquement une inéquation, et ni graphiquement. pale
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lauren83



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MessageSujet: .   Ven 9 Mar - 22:50

SVP aidez moi pleazzzz Crying or Very sad
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MessageSujet: Re: Seconde - Inéquations   Sam 10 Mar - 2:37

cheers Bonsoir lauren83,

Bravo pour le début mais pourquoi te limites tu à [-2;2] ?

Pour f(x)>0 il faut repérer la partie de la courbe représentative de f qui est positive, c'est à dire au dessus de l'axe des abcisses.
Tu dois voir que çà correspond x<2 et 0<x<2
Pour f(x)<g(x) cest un peu la même chose : il faut repérer la partie de la courbe représentative de f qui est dessous de la courbe représentative de g.
Tu vas remarquer que c'est toujours le cas sauf pour
Pour résoudre algbriquement, tu dois d'abord factoriser au maximum.
J'ai vu que tu savais bien le faire surtout en utilisant les identités remarquables
Tu vas donc avoir : x(2-x)(2+x)>0
Maintenant il faut intégrer çà dans un tableau de signes:

x__________-inf________-2___________0____________2__________+inf
x_______________-____________-_____0______+__________+______
2-x_____________+____________+___________+_____0_____-_____
2+x_____________-_____0______+___________+___________+____
x(2-x)(2+x)_______+_____0______-____0______+_____0_____-_____
Tu place un facteur par ligne et tu lui donne son signe en fonction de x
Ensuite tu récapitules dans la dernière ligne en appliquant la règle des signes de la multiplication
Nous voulons un résultat strictement positif donc en interprétant la dernière ligne, on a :
S=]-inf;-2[U]0;2[
Les crochets sont tourné vers l'extérieur car on ne veut pas =0
Je te fais confiance pour la suite
Bon courage!!!...
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lauren83



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MessageSujet: .   Sam 10 Mar - 11:05

Déja merci beaucoup pour m'avoir répondu !!

Ce que j'ai fais, est correct ??

Je me suis limité a [ -2 ; 2 ] parce que c'étailt les valeurs maximum des abscisses mais je me rends compte qu'il a '- l'infini' et '+ l'infini'
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MessageSujet: Re: Seconde - Inéquations   Sam 10 Mar - 18:46

cheers
Très correct!!!...
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lauren83



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MessageSujet: .   Sam 10 Mar - 18:57

Merci beaucoup de ton aide !!! Very Happy
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MessageSujet: Re: Seconde - Inéquations   

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