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 Fonction

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alpha16



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MessageSujet: Fonction   Lun 12 Mar - 17:09

Bonjour

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = ^3Vx^4. On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O ;i,j).
1) Etudier la parité de f. Montrer que f est dérivable sur ]0 ;+ oo[ et calculer f’(x) lorsque x appartient à ]0 ;+ oo[.
2) Etudier la dérivabilité de f en 0.
3) Dresser le tableau de variations de f sur R+*.
4) Etudier les positions relatives de C et de la droite D d’équation y = x sur R+*.
5) Représenter C sur [-1 ;2] et D.
6) Déterminer l’aire du domaine D du plan délimité par C, D et les droites d’équations respectives : x = 1 et x = 2.

J'ai trouvé :
1) f est paire.

Pourriez vous m'aider pour la suite s'il vous plaît?
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MessageSujet: Re: Fonction   Mar 13 Mar - 0:33

cheers Bonsoir alpha16,
Réécrit f(x) plus clairement, c'est incompréhensible.
A+

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alpha16



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MessageSujet: Re: Fonction   Mar 13 Mar - 1:31

Bonsoir

Racine n-ième de a avec n =3 et a = x^4.
Je ne sais pas comment le noter. No
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MessageSujet: Re: Fonction   Mar 13 Mar - 2:11

OK alors :
Si x>0 tu peux dire que f(x)=x^(4/3) ou, pour cette étude : e^((4/3)lnx)
en clair : exponentielle de 4/3 de ln x
Bon courage!!!...

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MessageSujet: Re: Fonction   Mer 14 Mar - 12:08

1) f(x) = (x^4)^(1/3)

f(-x) = ((-x)^4)^(1/3)
f(-x) = (x^4)^(1/3)
f(-x) = f(x)
f est paire

f '(x) = (1/3).[(x^4)^(-2/3)] * 4x³
f '(x) = (4/3).x³[(x^4)^(-2/3)]
f '(x) = (4/3).x^(-8/3 + 3)
f '(x) = (4/3).x^(1/3)

2) f(0) = 0

lim(x-> 0) (f (x)-f(0))/(x-0) = lim(x-> 0) [(x^4)^(1/3)/x]

lim(x-> 0) (f (x)-f(0))/(x-0) = lim(x-> 0) [(x^4)^(1/3)/(x³)^(1/3)] = lim(x-> 0) x^(1/3) = 0

f est dérivable en 0, on a f '(0) = 0


3) f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; +oo[ --> f(x) est croissante sur R+*

4) Sur R*+

f(x) - x = (x^4)^(1/3) - x = x(x^(1/3) - 1)

f(x) - x < 0 pour x dans ]0 ; 1[ --> C est en dessous de D.
f(x) - x = 0 pour x = 1 --> C et D coïncident.
f(x) - x > 0 pour x dans ]1 ; +oo[ --> C est au dessus de D.

5) J'ai tracé la courbe.

6)
??

Pourriez vous me dire si c'est juste et m'aider pour la dernière question s'il vous plaît?
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alpha16



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MessageSujet: Re: Fonction   Ven 16 Mar - 1:13

Pourriez vous me dire si c'est juste et m'aider pour la question 6) s'il vous plaît? Embarassed
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MessageSujet: Re: Fonction   Ven 16 Mar - 1:25

Pour le 6, tu dois faire :
intégrale de 1 à 2 de f(x)dx - intégrale de 1 à 2 de x dx
Bonne nuit

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alpha16



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MessageSujet: Re: Fonction   Ven 16 Mar - 12:36

Merci beaucoup pour votre aide.

Very Happy Very Happy
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MessageSujet: Re: Fonction   

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