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 Terminale S - Newton

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Lapeurave

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Nombre de messages : 6
Date d'inscription : 15/03/2007

MessageSujet: Terminale S - Newton   Jeu 22 Mar - 17:52

J'ai besoin de vous pour une petit vérification et quelque conseil. Je bloque sur queslques questions alors que je ne suis pas certain des autres réponces.


Sujet:

On admet que la terre et la lune ont une répartition de masse à symétrie sphérique et que la lune se déplace sur une orbite circulaire autour de la terre. On appelle r la distance entre les centres des deux astres.

1. Faire le schéma de l'orbite de la lune dans le référentiel géocentrique et représenter la force gravitationnelle exercée par la terre.

2. L'expression de la valeur F de cette force se met sous la forme F = ml.g, ml désignant la masse de la Lune
a) Montrer que g = GMt/r²
b) préciser ce que représente chaque lettre.
c) Etablir l'expression de g en fonction de g0 (valeur du champ de gravitation au nveau du sol), R rayon terrestre et r.

3. Mouvement de la lune :
a) Appliquer la 2 ème loi de Newton à la lunedans le référentiel géocentrique suposé galiléen. Exprimer le vecteur accélération du centre d'inertie de la lune.
b) Soit V la vitesse de la lune sur son orbite. Donner les caractéristiques du vecteur accélération du centre de la lune en mouvement circulaire uniforme.
c) Montrer que l'expression de g0 est donnée par : g0 = V² r /R².

4. Depuis l'antiquité on sait que r=60 R et que la période de révolution de la lune est T=27 jours 7 heures 43 minutes. En 1670 Jean Picard par une méthode de triangulation trouve une valeur de R de 6370 km. En 1686 Isac Newton utilise ces données pour déterminer la valeur de g0. Exprimer V en fonction de T et de r; retrouver la valeur de g0 déterminée par Newton.

5. En 1796 Henry Cavendish mesure G à l'aide d'une balance de torsion. Il obtient G=6,670 10-11 N m² kg-2; g0 étant connu, on peut alors déterminer la masse de la terre.
-Déterminer lamassede la terre avec les données suivantes : g0 =9,81 ms-2 et R= 6370 km.

6. En l'an 2000 deux physiciens de l'université de Washington améliorent le dispositif de Cavendish et obtiennent une valeur de G comprise entre 6,674 1 10-11 et 6,674 4 10-11N m² kg-2;
- pour les physiciens d'aujourd'hui la terre est-elle plus légère ou plus lourde que pour Cavendish?


Mes réponces:

2. a)La seule force qui s'exerce sur la lune est
F = ml.g ou encore F = G.(ml.Mt)/r²
<=> ml.g = G.(ml.Mt)/r²
<=> g = G.Mt/r²

b) G : constante de gravitation
Mt (kg) : masse de la terre
r (m) : distance au centre de la terre

c) à la surface du sol:
g0 = GM / R² soit GM = g0R²

à la distance r du centre de la terre:
g= GM / r²
<=> g= g0R² / r²

3.mouvement de la lune :

a) 2éme loi de newton m.a = F
or F = G.(ml.Mt)/r².n
<=> a = G.Mt/r².n

b) ?!?! aucune idée par contre là

c)La 2éme loi de Newton donne F = m.a
d'ou V² = G.Mt/r
or G.Mt = g0.R²
<=> V².r = g0.R²
<=> g0 = V².r/R²

4. période: durée mise par la lune pour parcourir une circonférence de rayon r à vitesse constante v

Du coup, 2pir = vT ou encore 4pi² r² = v²T²

avec v² = g0 R²/r

4pi² r² = g0 R² T²/r

g0 = 4pi² r3 / (R² T²).

sachant que r=60R : g0 = 4pi²(60R)3 / (R² T²)=4pi²R(60)3 / T²

g0= 8,518 10 6 R /T ²

R = 6,37.10^6 m

T = 27*24*3600 + 7*3600 + 43*60
= 2,36.10^6 s

g0 =8,518 10 6 *6,37 10 6 / (2,36 106)²
= 8,518 * 6,37 / 2,36²
= 9,74 m/s².

5. masse de la terre :

g0 = G Mt /R² soit Mt = g0 R² / G

Mt = 9,8 *(6,37 106)² / 6,67 10-11
= 9,8*6,37² *1023 / 6,67
=5,96 1024 kg .

6. La valeur de G ( valeur 2000) est un peu supérieure à la valeur prise par Cavendish. Dans le calcul précédent G intervient au dénominateur.

Toutes les autres valeurs sont inchangées. Donc Mt , valeur 2000, sera un peu plus petite que la valeur de Cavendish.



Voilà, merci de me donner votre avis et de m'approter votre aide
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