Aide aux devoirs de maths



 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  MembresMembres  GroupesGroupes  Connexion  

Partagez | 
 

 TS, Equation Diff

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Ace



Nombre de messages : 10
Date d'inscription : 04/10/2006

MessageSujet: TS, Equation Diff   Sam 28 Avr - 12:44

Bonjour..voila jai deux exercices que j'arrive pas a reousdre a l'aide..

Exo 1:

On se propse de determiner f definie et deux fois derivable sur R els que :
Pour tout x reel, f''(x)-3f'(x)+2f(x)=-4
La courbe representative de f admet la tangente d'equation y= x-1 au point d'absicce 0.

1. Calculer f(0) et f'(0)
On considere la fonction g definie sur R par g(x) = f'(x)-f(x)
2.Montrer que g est solution de (E1) y'=2y-4 et y(0)= 2
3. Determiner alors g. En deduire que f est solutin de l'equation differentielle (E2) : y'=y+ 2
4. Resoudre (e2) et conculre.

Exo 2 :

1. On se propose de resoudre l'equation diff : (E) ; y'+y= x
a. On pose z= y-x ecrire l'equation differentielle ( F) satisfaite par z
b. resoudre (f) puis (E)

2. On appele fa solution de (E) telle que ; fa(0)=a. On note (ca) la courbe representative de fa ( ou a appartient a R).
a.montrer que pour tout x de R, ga(x) = (a+1)e^-x+x-1
b. que peut-on dire de f(indice)-1
c. determiner lim (lorsque x tend ver +linfini) de fa(x) et en - l'infinie
3. determiner le sens de variations de fa lorsque a<-1
4. on suppose a > -1
a. calculer f'a(x) et etudier son signe
b) dresser ke tableau de variations de fa
5. Soit a appartient a R. Montrer que la tangente a (ca) au point d'abscisse 0 passe par le point I(1;0)
6. Cnstruire : C-2 et c-1 et C0 sur [-1;3]

jai seulemnt reussi a faire la 1.a ou (F) : y' = -z
b. soit (E) : y'=x-y du type ay+b solution est Ce^-x+ x
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Admin
Admin
avatar

Nombre de messages : 254
Localisation : La Seyne sur mer
Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: TS, Equation Diff   Lun 30 Avr - 11:37

cheers Bonjour Ace,
D'après l'équation de la tangente, f(0)=ordonnée à l'origine=-1 et f'(0)=coéficient directeur=1.
Puisque g=f'-f, g'=f''-f'
Vérifions : g'=2g-4 <=> f''-f'=2(f'-f)-4 <=> f''-3f'+2f=-4 donc OK
De plus on a bien g(0)=f'(0)-f(0)=2
(E1) est de la forme y'=ay+b d'où la solution de la forme Ce^ax/b/a
Donc g(x)=Ce^2x+2 et comme g(0) est connue, on en déduit la constante...
Puisque g(x)=2, f'-f=2 donc f'=f+2 donc solution de (E2)
y'=y+2 est de la forme .... donc f(x)=....
En calculant f' puis f'' et en remplaçant dans l'équation de départ, on peut conclure que la fonction f trouvée est la solution cherchée.

En posant z=y-x, on a y=z+x et y'=z'+1
Donc z solution de (z'+1)+(z+x)=x et donc de ......
Puisque ........est de la forme........la solution est de la forme......
Tu vas trouver z=Ce^-x-1 et donc f(x)=Ce^-x+x-1
Si fa(0)=a, on trouve la constante.....
Tu vas trouver fa(x)=(a+1)e^-x+x -1
f(indice)-1 est donc égale à ......(c'est une droite)
La limite en +inf est pratiquement évidente.
Pour lever la FI en -inf, fait un changement de variable en posant X=-x.
On va donc tendre vers +inf et donc pouvoir appliquer la"croissance comparée à l'infinie".
fa'(x)=-(a+1)e^-x+1
Si a<-1 (a+1) est <0 et donc fa'(x)......
Si a>-1, tu vas trouver fa'(x)<0 si x<ln(a+1)
Tu peux donc faire le tableau de variation en vérifiant que le sens des flèches correspond bien aux limites et en calculant le minimum : fa(ln(a+1))

Une tangente est une droite donc de la forme y=mx+p.
m est le coéficient directeur donc la dérivée au point de contact donc fa'(0)
L'équation devient donc y=ax+p
Les coordonnées du point de contact sont solution de l'équation de la tangente, comme fa(0)=........, en remplaçant x et y on obtient p=a
L'équation de la tangente est donc y=-ax+a
Les coordonnées du point I doivent donc vérifier cette équation pour que I appartienne à la tangente.......
Bon courage!!!... et A+ sur abilobac.fr

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.accrodemaths.com
 
TS, Equation Diff
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Equation différentielle non linéaire (2)
» Equation differentielle ..
» Optique ondulatoire:l'equation de propagation du champ electrique
» Le fusil 1777 en Equation
» equation 3ème degré

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Aide aux devoirs de maths :: Lycée-
Sauter vers: