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 T°S dm, niveau extrème :(

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Matheux94



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MessageSujet: T°S dm, niveau extrème :(   Sam 22 Sep - 14:10

Bonjour, j'ai un devoir de maths de terminale S et il m'a l'air très dur, surtout que certaines choses n'ont pas été faites l'anné dernière et sont dans ce devoir :s...

EXO 1

On considère la suite (Un) définie par :
Uo= 2, U1= 4
Un+1 = 4Un - Un-1 pour tout n > ou = à 1

1) Trouvez deux nombres réels a et b tels que :
. a+ b = 4
. ab = 1

2) On note (Vn) la suite n ---> Un+1 - aUn
Démontrez que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison b.

3) On note (Wn) la suite n ---> Un+1 - bUn
Démontrez que la suite (Wn) est une suite géométrique de raison a.

4) Exprimez explicitement Vn et Wn en fonction de n puis déduisez-en l'expression explicite de Un en fonction de n.


EXO 2

n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. Sur un cercle, on dispose, dans l'ordre, n points A1, A2, ...., An de telle sorte que l'on obtienne un polygone convexe de n sommets inscrits dans le cercle comme l'indique la figure ci-dessous.
On note Dn le nombre de diagonales d'un tel polygone.



1) Déterminez D3, D4, D5, et D6.
2) Démontrez que l'on peut trouver deux réels a et b tels que Dn= an² + bn pour tout n compris entre 3 et 6.
3) On ajoute un point B sur le cercle, par exemple entre A1 et An, et on obtient un nouveau polygone convexe A1, A2,.... AnB ayant n+1 sommets.
. Les Dn diagonales du polygone A1, A2...An sont des diagonales du polygone A1 A2.... AnB.
. [A1An] et les diagonales issues de B sont de nouvelles diagonales de ce polygone.
a) Trouvez une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.
b) Calculez Dn pour tout entier supérieur ou égal à 3.



Voilà alors pour l'exo 1 j'ai tout de suite du mal ^^, pour le 2) 1/ j'ai trouvé D3 = 0 , D4 = 2, D5 = 5, D6 = 14 ...

mais je bloque pour la suite, pour résumé je suis dans la ***** ... dans l'excrément !! les exos sont pour mardis donc votre aide me sera très précieuse, merci pour vos futures réponses !
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Matheux94



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MessageSujet: Re: T°S dm, niveau extrème :(   Sam 22 Sep - 18:09

Finalement j'ai trouvé pour le 1) delta>o donc 2 solutions

a1= 2-V3
a2= 2+V3

et

b1= 2+V3
b2= 2-V3

mais pour le 2, j'ai reregardé les exos qu'on a fait, et en faite ça devrait commencer ainsi si je n'ai pas fait d'erreur

Vn= Un+1 - aUn = (4Un - Un-1) - aUn

donc en faite il faut démontrez que Vn+1 = b x Vn
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MessageSujet: Re: T°S dm, niveau extrème :(   Dim 23 Sep - 16:41

cheers Bonjour Matheux94,
Je viens de me reveiller et je vois ton dernier message.
Tu tiens le bon bout, continue.

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Matheux94



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MessageSujet: Re: T°S dm, niveau extrème :(   Dim 23 Sep - 19:07

ok je réussis !! j'ai calculé vn+1 puis j'ai factorisé par un+1 après et je tombe qur le bon truc cool !!

par contre le 4) j'y arrive vraiment pas Rolling Eyes
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MessageSujet: Re: T°S dm, niveau extrème :(   Dim 23 Sep - 20:03

Puisque Vn est géométrique, on a Vn=Vo a^n.
De même Wn=....
En faisant Vn-Wn de deux manières différentes tu pourra isoler Un.

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