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 1è S : DM sur une fonction bicarrée

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hérisson



Nombre de messages : 12
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MessageSujet: 1è S : DM sur une fonction bicarrée   Sam 22 Sep - 21:16

Bonjour !
J'ai un DM à faire en maths, et il reste quelques questions de mon exercice que je ne comprends malheureusement pas et auxquelles je n'arrive pas à répondre. Sad

Voilà le sujet :

f est la fonction définie sur R par f(x)=x^4-4x^2+3
1- Démontrer que f peut s'écrire f=hog où g est la fonction carré et h une fonction à déterminer.

2-a) Trouver deux réels a et b tels que pour tout réel x ,
h(x)=(x-a)^2+b
b) En déduire le sens de variation de h
c) Dresser le tableau de variation de g puis de h

3-a) Résoudre dans R, l'inéquation x^2>(ou égal)2
b) Démontrer que f est croissante sur [-racine de 2;0] et sur [racine de 2; +l'infini]
c) Démontrer que f est décroissante sur ]-infini;-racine de 2] et sur [0;racine de 2]
d) Dresser le tableau de variation de f

5- Determiner graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=k suivant les valeurs du réel k

Mes réponses :

1- h(x)=x^2-4x+3 ce qui donne hog=(x^2)^2-4(x)^2+3=x^4-4x^2+3=f(x)

2-a) h(x)=x^2-4x+4-4+3=(x-2)^2-1
b) C(h) est l'image de C(g) par la translation de vecteur 2i-j
donc h est décroissante sur ]-infini;2] et croissante sur [2;+infini[
c) pas de problème

3-a) A l'aide du tableau de signe je trouve x^2>(ou égal)2 pour ]-infini;-racine 2] et [racine 2; +infini[

b) et c) c'est là que ça pose problème : je ne sais pas du tout comment y démontrer ! J'ai essayé avec le théorème :

La composée de deux fonctions de même sens de variation est croissante
La composée de deux fonctions de sens de variation contraires est décroissante

Mais ce théorème ne marche pas par exemple pour trouver que f est décroissante sur ]-infini; - racine2]
Je suis bloquée !Je pense qu'il y a un rapport avec les solutions de x^2>ou égal 2 , mais je ne sais pas lequel

d) pas de problème !

5- Si k=-1 alors f(x)=k a 2 solutions.
Si kE]-1;3[ alors f(x)=k a 4 solutions.
Si k=3 alors f(x)=k a 3 solutions.
Si k>3 alors f(x)=k a 2 solutions.
Si k<-1 alors f(x)=k n'a pas de solutions.

Est-ce que mon travail est juste ? Pourriez vous m'aider à démontrer les questions 3-b)c) svp ??
Merci d'avance et désolé pour ce long roman ! Very Happy
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MessageSujet: Re: 1è S : DM sur une fonction bicarrée   Dim 23 Sep - 17:47

cheers Bonjour hérisson,
Effectivement ton théorème n'est pas clair.
Puisque h est décroissante jusqu'à 2 puis croissante, il faut trouver pour quelles valeurs de x, g(x)=2 puisqu'il va falloir faire
h[g(x)].
Donc deux valeurs : -V2 et V2.
Donc ...

Pour le reste tout à l'air OK.
Félicitations et bon courage!!!...

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hérisson



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MessageSujet: 1è S : DM sur une fonction bicarrée : encore !   Dim 23 Sep - 21:09

Bonjour !

Je suis vraiment désolé de vous embêter à nouveau avec mon DM, Embarassed mais je ne comprends pas pourquoi il faut trouver pour quelles valeurs de x, g(x)=2 .

Et je ne comprends pas le rapport avec le calcul x^2>(ou égal)2 et la démonstration que f est croissante sur [-V2;0] et sur [V2;+infini[ et décroissante sur ]-infini;-V2] et [0;V2].... scratch

En tout cas je vous remercie beaucoup pour votre réponse et votre aide Very Happy , et je suis heureuse que les autres parties du DM aient été traitées correctement!!
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MessageSujet: Re: 1è S : DM sur une fonction bicarrée   Dim 23 Sep - 22:42

Tu as vu que h est décroissante jusqu'à 2.
Puisque f(x)=h[g(x)], f va être décroissante jusqu'à ce que g(x)=2 ou encore pendant que g(x) est <=2 puis croissante jusqu'à ce que g (x)=0 etc...

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hérisson



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MessageSujet: 1è S : DM sur une fonction bicarrée   Lun 24 Sep - 9:57

Ah !!! cheers D'accord ! Merci cette fois j'ai compris !
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dure dur
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MessageSujet: math   Mer 8 Oct - 14:40

Sad jcoprend pas du tout la!!! g lexo la a faire et je bloque a la question 3)b) et 3c)
vous pouvez m'expliquer en détail svp?
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MessageSujet: Re: 1è S : DM sur une fonction bicarrée   

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1è S : DM sur une fonction bicarrée
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