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 1èS : DM sur un polynôme

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AuteurMessage
hérisson



Nombre de messages : 12
Date d'inscription : 22/09/2007

MessageSujet: 1èS : DM sur un polynôme   Sam 17 Nov - 14:09

Bonjour !! cheers

J'ai un DM à rendre dans quelques jours et je n'arrive pas à traîter quelques questions Sad pouvez vous m'aider svp ?

Voilà le sujet:

1- Comprendre l'énoncé

a) choisir 4 entiers naturels consécutifs, calculer leur produit, ajouter 1 au résultat. Vérifier que l'on obtient le carré d'un entier naturel.

b) envisager d'autres exemples

2- Cas général

On note n un entier naturel
a) exprimer en foncion de n les trois entiers naturels suivants.

b) Développer le produit de ces 4 entiers naturels augmenté de 1.

c) On se propose de montrer qu'il existe un polynôme P tel que pour tout réel x,
x^4+6x³+11x²+6x+1= [P(x)]²
Quel doit être le dégré de P ?
Ecrire la fome générale d'un tel polynôme.
Déterminer alors un tel polynôme P.

d) Conclure

Mes réponses :

La partie 1 ne pose pas problème :
a) 4 entiers naturels consécutifs : 1,2,3,4
1*2*3*4+1= 25 et 25 est le carré de 5.
b) pas de problème

2 -

a) n+1 ; n+2 ; n+3
b) E= n( n+1)(n+2)(n+3)+1 = n^4+6n³+11n²+6n+1
c) E(n)=[P(x)]²
Le degré du polynôme P est V4 c'est-à-dire 2.

Je ne comprends pas la différence entre les questions : Ecrire la forme générale d'un tel polynôme et Déterminer alors un tel polynôme P.

la forme générale d'un tel polynôme est :
V(n^4+6n³+11n²+6n+1) ??

d) Conclure : V(n^4+6n³+11n²+6n+1) correspond au résultat du produit de 4 entiers naturels consécutifs augmenté de 1 ???


Je n'arrive pas à répondre aux questions : determiner alors un tel polynôme , et conclure.

Est-ce que vous pourriez me dire si mes réponses sont justes et m'expliquez ces 2 dernières questions s'il vous plaît ?

Je vous remercie d'avance. Embarassed
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Nombre de messages : 254
Localisation : La Seyne sur mer
Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: 1èS : DM sur un polynôme   Dim 18 Nov - 12:01

cheers Bonjour hérisson,
Pour les réponses que tu as trouvées, tout est OK.
La forme générale d'un polynôme du second degré est :
ax²+bx+c
Pour déterminer le polynôme rechercher, il te faut développer
(ax²+bx+c)²
Tu vas trouver x^4+2abx^3+(b²+2ac)x²+2bcx+
Et donc par identification par rapport à ce que tu cherche il faut :
a²=1
2ab=6
b²+2ac=11
2bc=6
c²=1
Tu vas ainsi trouver a,b et c tels que [P(x)]²=x^4+6x^3+11x²+6x+1
Je te laisse conclure
Bon courage!!!...

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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