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 DM maths 1ere : Barycentre

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Woildan
Invité



MessageSujet: DM maths 1ere : Barycentre   Lun 19 Nov - 1:06

Bonjour Smile
J'ai un DM de maths sur le barycentre mais je n'arrive pas à saisir la methode à utiliser pour résoudre les exercices, en gros je vois aps par ou commencer.

Voici les enoncés :

Exercice 1 :
Soit ABC un triangle quelconque. On appelle O le milieu de [BC], J le milieu de [AC]. On appelle I le barycentre des points pondérés (A;2) et (B;1). On appelle K le barycentre des points pondérés (I;3) et (J;2).
Le but de l'exercice est de prouver que A ; K et O sont alignés.
L'idée de base de la technique de "juxtaposition" est d'essayer de prouver que K le barycentre des points pondérés (A;a) et (O;b) avec des "poids" bien choisis. Or, dans le texte, on a deja K consruit à partir des points I et J, et ces points sont eux meme des barycentre d'autres points.
Donc : Il y a certaibnement quelque chose "à gratter" en regroupant (en "juxtaposant") tous ces points !

1) Soit K' = Bar [(A;2) ; (B;1) ; (A;1) ; (C;1)] (Juxtaposition !)
Prouver que K et K' sont confondus.

2) En regroupant astucieusement ( Associativité du barycentre !!), prouver que K est barycentre de O et A et que les points sont donc alignés.

Exercice 2 :
Soit ABC un triangle quelconque.
On appelle I le milieu de [AB] ; J et L les points tel que : AJ = 2/5 AB et AL = 3AC
Enfin, la parallele (d) à (AC) tracé par J coupe (BC) en K.
Le but de l'exercice est de prouver que les points I ; K et L sont alignés. On pourra se servir de la propriété "technique" suivante :
Soit ABC un triangle quelconque et D un point de la droite (AB) tel que AD = k AB
Si la parallete (d) à (BC) tracé par D coupe la droite (AC) en D', alors on a aussi la relation : AD' = k AC ("Theoreme de Thales généralisé")

a) Prouver que K est le barycentre des points pondérés (B;2) ; (C;3).
b) Prouver que B est le barycentre des points pondérés (I;4) ; (A;-2).
c) Prouver que C est le barycentre des points pondérés (A;2) ; (l;1).
d) Prouver que le barycentre des points quatre pondérés (I;4) ; (A;-2) ; (A;2) et (L;1) est le point K.
e) En deduire que K s'exprime comme barycentre de I et L. Conclure pour la question recherchée.

J'ai marqué les vecteurs sous la forme AB et les droites sous la forme (AB), (d) correspond à la droite delta.

Je ne veux pas que l'on me fasse le DM mais juste que l'on m'explique la marche à suivre, je n'arrive pas à raisonner avec le barycentre. Merci d'avance Wink
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DM maths 1ere : Barycentre
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