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 triangles isométriques

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jeremydu972



Nombre de messages : 2
Localisation : val de marne
Date d'inscription : 17/04/2006

MessageSujet: triangles isométriques   Lun 17 Avr - 19:43

bonjour
j'ai un devoir maison a faire mais j'ai des difficicultés
On considere un carré ABCD dont la longueur du coté est 10 cm.On désigne par I le milieu de [AB].PAR J le milieu [BC] et par M le point d'intersection des droites (AJ)et (DI)
1 faire une figure
2 démontrer que les triangles ABJ ET AMI sont semblables et ABJ et DAI sont isométriques
3prouver que AI/AJ=1/ racine carré5
pouvez vous m'aider j'ai reussi a faire la figure
et je remercie ceux qui me répondront
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Nombre de messages : 254
Localisation : La Seyne sur mer
Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: triangles isométriques   Sam 22 Avr - 8:44

cheers Bonjour jérémy,
Normalement tes deux premières questions sont invesées.
Dans tout exercices de maths, les questions sont dans un ordre logique. On a très souvent besion de la ou des questions précédentes, rappelle toi s'en c'est très important.
Par construction, (AI) perpendiculaire à (AD)
et AD=AB et AI=BJ
Donc deux triangles ayant un même angle et les côtés de cet angle égaux. Ils sont isométriques.

On a déjà vu (AI) perp.à (AD)
On a aussi (AI) perp. à (BC)
Donc les troisièmes côtés sont aussi perp. : (AJ) perp. à (DI)
Puisque M appartient à (AJ) et (AI) on a l'angle (AMI)=(ABC)=(ABJ)=90°
Comme (BAJ)=(IAM), les deux triangles concernés ont trois angles égaux donc ils sont semblables.

ABC étant rectangle, d'après Pythagore, AJ²=AB²+AI²
On en tire AJ=rac(125) soit 5rac(5)
Donc AI/AJ=5/ 5rac(5) soit 1/rac(5). CQFD

Bon courage!!!...

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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