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 Irrationalité de Racine de 2

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AuteurMessage
Kishou
Invité



MessageSujet: Irrationalité de Racine de 2   Sam 27 Sep - 16:52

Bonjour, pourriez m'aider car je ne comprend pas du tout l'exercice et je ne sais pas comment m'y prendre car c'est un exercice classé difficile dans mon livre s'il vous plaît.

On suppose que 2 est un nombre rationnel.

1)a) Justifier qu'il existe deux entiers p et q non nuls et premiers entre eux tes que 2 = p/q.

2) En déduire que 2 * q² = p².

2)a) Quel doit être le chiffre des unités p² et 2q² pour que l'égalité 2 * q² = p² puisse être vérifiée ?

b) Quelles sont alors les possibilités pour le chiffre des unités de p et pour celui de q ?

c) Démontrer que cela contredit une des conditions de la propriété de la question 1).

4) Conclure.

Merci , en espérant que pourrez m'aider.
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