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 problème fonction, intégrale T ES

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AuteurMessage
Marie
Invité



MessageSujet: problème fonction, intégrale T ES   Dim 28 Mai - 15:32

Bonjour,
Voilà j'ai un petit problème à résoudre un exercice.
Je vous le mets en entier, sachant que j'ai faite toute la question 1.
Mon problème se porte sur la question 2 a, b, c. Je ne vois pas vraiment comment m'y prendre.
Merci d'avance pour vos réponses !

Dans un repère orthonormal (o, i, j), on trace la courbe C représentative de la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; 4] par f (x) = x – (1/2) – ln x

1- a- étudier le sens de variation de la fonction f
b- étudier les limites de f en 0
c- dresser le tableau de variation de f

2- Soit (Z) la zone du plan délimitée par la courbe C et les droites d’équations y = 0,5
x = 1 et x= 3
a- justifier que l’on a f(x) > 0,5 sur ]0 ; 4] et exprimer à l’aide d’une intégrale (que l’on n’essaiera pas de calculer dans ctte question ) l’aire Az, en unités d’aire de la partie (Z) du plan.
b- Soit g la fonction définie sur ]0 ; 4] par g(x) = x ln x – x. Déterminer g’(x)
c- En déduire la valeur exacte de l’aire Az en unités d’aires.
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MessageSujet: Re: problème fonction, intégrale T ES   Dim 28 Mai - 20:19

cheers Bonsoir Marie,
Tu as dû trouver dans le 1) un minimum pour x=1. C'est à dire f(x)=0,5.
D'où la réponse à justifier ...
L'aire demandée est donc l'intégrale de 1 à 3 de f(x)dx -1 (-1 correspndant à l'aire entre y=0,5 et l'axe des abscisses.
Tu as dû trouver g'(x)=lnx.
g(x) est donc une primitive de lnx
D'où une primitive de f(x) : 1/2x²-1/2x-xlnx+x+Cte=F(x)
D'où l'intégrale citée ci-dessus : F(3)-F(1)
Tu vas trouver Az=5-3ln3-1
Soit Az=4-3ln3 u.a. (çà c'est la valeur exacte ; tu peux trouver une valeur approché avec la calculette)

La prochaine fois prends le temps de t'inscrire, la réponse sera plus rapide.

Bon courage!!!...

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