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 homthéties

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coconut
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MessageSujet: homthéties   Ven 14 Juil - 15:01

bonjour
mon professeur nous a donné des exercices à faire pour nous entraîner pendant les vacances et il y en a 1 que je n'arrive pas donc si vous pouviez m'aider ce serait sympa
on considère un carré ABCD et un point I sur le coté [AB]; à l'extérieur de ABCD, on construit J et K tels que AIJK soit un carré; soit P le point d'intersection des droites (AB) et (DJ) démontrer que les points C, P et K sont alignés.
merci d'avance
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MessageSujet: Re: homthéties   Sam 15 Juil - 11:08

Bonjour coconut,
ABCD étant un carré on peut utiliser le repère (A;vectAD;vectAB)
I étant un point de [AB], on peut définir ses coordonnées (0;i) puis les coordonnées des autres points :
K(-i;0) ; J(-i;i) ; B(0;1) ; C(1;1) etc...
On va pouvoir trouver les équations des droites (DJ) et (CK)
Et donc les coordonnées du point d'intersection P.
Il ne reste plus qu'à trouver les coordonnées du vectKP et du vectKC, de montrer qu'il sont colinéaires et donc que les points K, P et C sont alignés.
Tu dois trouver vectKP = [(i+1)/i]vectKC
Bon courage!!!...

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coconut
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MessageSujet: Re: homthéties   Sam 15 Juil - 13:27

il y a un truc que je comprends pas... une fois qu'on a trouvé les équations des droites (DJ) ET (CK) je vois pas pouquoi ça nous permet de trouver les coordonnées de P parce qu'on est pas censé savoir que les droites DJ et CK se coupent en P....
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MessageSujet: Re: homthéties   Dim 16 Juil - 0:11

Bien vu,
Pour les coordonnées de P il faut faire l'intersection de (AB) et (DJ)

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homthéties
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