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 Limite !!!

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Ace



Nombre de messages : 10
Date d'inscription : 04/10/2006

MessageSujet: Limite !!!   Mer 4 Oct - 22:32

[b] bjr a tous,,, jai un devoir 2m1 e il me fo de l'adie svp !!! voici l'exo :

doit f la fonction definie par : f(x)=√(x²+x+1)

1. determiner l'ensemble de definition de f
2. determiner la limite en plus l'infinie et en moins l'infinie de f(x)
3. determiner la limite en plus l'infinie de f(x)-(x+1/2) et en moins l'infinie de f(x)-(-x-1/2).
4.interpreter geographiquement ces resultats.
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Nombre de messages : 254
Localisation : La Seyne sur mer
Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: Limite !!!   Jeu 5 Oct - 0:12

cheers Bonsoir Bushi, ou ace???...
Pour qu'une racine soit définie il faut que ce qu'il y a "dessous" soit positif.
Il te faut donc étudier le signe de x²+x+1.
Tu dois trouver un delta négatif donc le trinôme est du signe de "a" donc positif...
Pour la limite de f(x) en +inf, il n'y a pas de problème particulier du vas trouver +inf.
Par contre pour -inf, tu tombes sur une forme indéterminée du type +inf-inf
Tu peux résoudre cette FI en mettant x² en facteur sous la racine.
tu vas donc avoir rac[x²(1+1/x+1/x²)] et abracadabra il n'y a plus de FI.
tu vas trouver +inf.
Pour le 3, là encore tu tombes sur une FI du type +inf-inf.
Là, la technique est différente. Tu dois multiplier par l'expression conjuguée de f(x)-(x+1/2) qui est f(x)+(x+1/2)
Bien sur pour garder la même expression, si tu multiplie par... tu dois aussi diviser par...
Tu vas donc avoir : [f(x)-(x+1/2)][f(x)+(x+1/2)]/[f(x)+(x+1/2)]
Du coup, au 1er étage tu retrouve l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²
et donc, en développant : 3/4
Tu te retrouve donc a faire la limite de (3/4)/[f(x)+(x+1/2)]
En utilisant le résultat de la première question tu vas trouver "(3/4)/(+inf)" donc =0.
L'autre limite se traite de la même manière, tu vas trouver 0 aussi.
Sache enfin que lorsqu'on demande d'interpreter "géo"graphiquement une limite, il s'agit toujours d'asymptotes.
Ici l'asymptote en +/-inf est la droite d'équation y=0 c'est à dire l'axe des abscisses.
Bon courage!!!...
Et à bientôt sur abilobac.fr

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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