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 Prouver que c'est supérieur

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AuteurMessage
fredo02



Nombre de messages : 1
Date d'inscription : 18/10/2006

MessageSujet: Prouver que c'est supérieur   Mer 18 Oct - 11:49

bonjour,

j'ai un calcul assez compliqué a réalisé et je ne trouve pas du tout le point de départ...

voici l'exo :

prouver que pour tout t compris entre 0 et 1 : (1+t)^x <= 1+tx
et ensuite le prouver pour tout x

Pour le moment j'ai fais une soustraction des 2 equations pour obtenir une seul inéquation mais aprés c'est le trou noir et je ne sais meme pas si c'est juste de faire ca ...
Merci
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olivier



Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 05/10/2006

MessageSujet: Re: Prouver que c'est supérieur   Jeu 19 Oct - 9:44

Il faudrait poser f(x) (ou f(t) ?) = (1+t)^x - (1 + tx) et étudier les variations de cette fonction en la dérivant (là encore par rapport à x ou à t, il faut voire les conditions et le niveau du problème).
Une fois le tableau de variation établi, il faut démontrer que le maxi de cette fonction est zéro.
C'est une façon de faire, il y en a d'autres

Bonne continuation
Olivier
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