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 DM pour lundi démonstration d'égalité (totalement bloqué)

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AuteurMessage
pierredu
Invité



MessageSujet: DM pour lundi démonstration d'égalité (totalement bloqué)   Sam 4 Nov - 16:27

bonjour,
Depuis plusieurs jours je bloque sur cet éxo alors que j'ai fait les 3 autres:

On se propose de démontrer que pour tous les réels distincts a et b strictement positifs:(racine de a- racine de b)sur(racine de a+racine de b) =a+b-2(racine ab) sur a-b (I)
a)expliquer pourquoi,démontrer l'égalité (I) équivaut à démontrer l'égalité suivante:
(racine de a-racine de b)(a-b)=(racine de a +racine de b)(a+b-2racine de ab) (II)
b)démontrer l'égalité obtenue au a)

je pense qu'il faut passer par des identités remarquables mais malgrés tous mes essais,je n'arrive pas à trouver. Merci d'avance pour votre aide,je doit le rendre lundi. Pierre
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Admin
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Nombre de messages : 254
Localisation : La Seyne sur mer
Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: DM pour lundi démonstration d'égalité (totalement bloqué)   Sam 4 Nov - 18:13

cheers Bonjour pierredu,
Effectivement il s'agit bien d'identités remarquables.
Tout d'abord, en faisant le produit en croix sur le (I) on a bien ...
Rappel sur le produit en croix :
a/b=c/d <=> ad=bc
Pour la deuxième question, tu dois remarquer que :
a+b-2rac(ab) est justement une identité remarquable (une différence au carré) c'est donc = à (raca-racb)²
Le deuxième membre de l'égalité (II) devient donc (avec V = racine):
(Va+Vb)(Va-Vb)² ou :
(Va+Vb)(Va-Vb)(Va-Vb) ou encore :
[(Va+Vb)(Va-Vb)](Va-Vb)
Entre les crochets tu vas reconnaître une autre identité remarquable, celle de la différence de deux carrés et c'est gagné....
Bon courage!!!...
A bientôt sur abilobac.fr
Et pense à t'inscrire.

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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DM pour lundi démonstration d'égalité (totalement bloqué)
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