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 equations differentielles

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bleukit2000



Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 14/11/2006

MessageSujet: equations differentielles   Mar 14 Nov - 16:31

bonjour j'aurai besoin de votre aide pour ce dm et notamment pour la question 5 et l'exercice 2 merci beaucoup Courbes a sous tangentes constantes

On appelle H le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, T le point d'intersection de la tangente deltamaj m à gammamaj en M et de l'axe des abscisses.
Il s'agit de déterminer les fonctions f dont la courbe gammamaj admet des sous- tangentes[TH] de longueur constante.

1.Justifier que deltamaj m coupe l'axe des abscisses en un point T distinct de H.
2.Calculer les coordonnées de T en fonction de m.
Montrer que TH=[f(m)/f'(m)]
3.Soit k un réel strictement positif.
a)Montrer que si pour tout point M appartenant à gammamaj , TH =k, alors f est solution de l'équation différentielle (E[/sub]1):y'= 1/k.y ou de l'équation différentielle (E2 ):y' =-1/k .y

b) Montrer que si f est solution de(E
1) ou de(E2),alors pour tout point M gammamaj,TH=k.

4.a) R.O.C.
Soit l'équation (E):y' =ay(a appartient R)
Prérequis:la fonction x]fleche2 eax est solution de (E)
Démontrer que toute solution de (E) est de la forme x fleche2 Ceax, ou C est une constante réelle
b)résoudre les équation (E
1)et ( E2)

5.a) Montrer qu'il existe exactement 2 fonctions f
1 etf2 dérivables sur R, dont la courbe passe par le pointA(0,1) et admet des sous-tangentes de longueur 2.
b)Etudier les variations des fonctions f
1 et f2 et tracer dans le meme repère leurs courbes gammamaj1 et gammamaj2

b) Utiliser ce qui précède pour construire simplement la tangente en tout point de la courbe.Expliquer

Courbes a sous normales constantes
H étant le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, on appelle N le point d'intersection de la droite orthogonale Dm à la tangente deltamaj m à gammamaj en M de laxe des abscisses.
1.Peut on toujours construire N?

2.Calculer les coordonnées de N en fonction de m.
Montrer que HN=[f(m)f'(m)]

3. Soit k un réel strictement positif.
a) Montrer que pour tout point M appartenant à gammamaj, TH=k équivaut à f est solution de l'équation différentielle (F
1):yy' =k ou de l'équation différentielle (F2): yy'=-k
b) démontrer que f est solution de (F
1)ou(F2) équivaut à g=f2 est solution de l'équation différentielle(F'1):y' =2k ou (F'2): y'=-2k
c) Résoudre (F'
1) et (F'[sub]2)

4. a) Montrer qu'il existe exactement quatre fonctions dérivables sur un intervalle R à préciser, dont la courbe passe par le point O et admet des sous-normales de longueur 2.
b) construire les courbes de ces fonctions dans le meme repère.
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Localisation : La Seyne sur mer
Date d'inscription : 22/01/2006

MessageSujet: Re: equations differentielles   Mer 15 Nov - 1:57

cheers Bonsoir bleukit2000,
ta solution ici : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-102153.html
A bientôt sur abilobac.fr
PS : Pense à choisir le bon forum!!!...

_________________
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...
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equations differentielles
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